exercice sur le ressort

bonjour,
il y' a un exo que je n'arrive pas à résoudre; si quelqu'un veut s'y pencher....
Ennoncé :
un enfant se sert d'un pistolet à fléchette pour lancer des fléchettes de masses m =20g.
Le ressort a une constante de raideur k = 200N/m. il est comprimé de 10 cm.
en négligeant les forces de frottements, la hauteur max en mètres aitteinte par la fléchette (g=9. vaut....
Je n'ai pas la réponse,
mais je trouve une hauteur négative (environ egale a -51), ca me semble très faux...
Voila si quelqu'un veut se lancer, on pourrait essayer de trouver la reponse.
Merci

F=kx (pour le ressort)
F=200 X 0.1 =20N = force à laquelle est éjectée la fléchette
F=m X a
a de la fléchette=F/m=20/0.2= 1000 m/s²
Delta x = v0+ (at²/2) => t=0.014s la fléchette parcourt les 10cm en 0.01414s.
Vitesse initiale de l'expulsion (après que le ressort se soit retendu) = v0+at=0+1000 X 0.014 = 14.14s
Donc il faut se servir de cette vitesse comme vitesse initiale de ta fléchette !
Delta x=(v²-v0²)/(2a) = 10.1m

Normalement, c'est juste... Ca peut aussi se faire avec la conservation de l'énergie !

masis pkoi delta x n'est pas egal a at^2/2+ vot ?????
et je n'arrive pas a comprendre comment tu sors le temps alors qu'il y 'a deux inconnues !
car si v=at + vo, comment fais tu pour trouver le temps ?
ou meme si 0.1 = at^2/2 + vot, il y'a toujours deux inconnues

En fait tu dois décomposer ton mouvement en 2 parties! Si par exemple, on te demande de calculer la hauteur qu'un homme peut atteindre en sautant s'il a une vitesse initiale (v0) de autant, tu peux trouver le temps avec la formule v=v0+at et ensuite il ne te reste plus que le Delta x à calculer. Ici, ce qu'il te faut, c'est la vitesse initiale de ta fléchette, càd celle qu'elle a en sortant du pistolet. Donc, la vitesse initiale de ta fléchette lorsqu'elle part du pistolet est la vitesse finale qu'elle possède à la fin de l'élongation du ressort.

Delta x = v0+ (at²/2) => t=0.014s la fléchette parcourt les 10cm en 0.01414s

Ici, le v0 est la vitesse initiale de la fléchette avant que le ressort ne se mette en mouvement càd 0m/s, ta seule inconnue est le temps.
Avec ça, tu peux trouver la vitesse finale de ta fléchette (celle qu'elle a lorsqu'elle sort du pistolet).
Enfin, tu reprends cette valeur comme vitesse initiale de la fléchette et tu retombes dans le cas similaire de l'homme qui saute en l'air.

Tu as compris ? parce que ce n'est pas facile à expliquer par écrit...

oui ça y'est j'ai compris... merci beaucoup !!

De rien !